Mattecirkelträff 5 mars

Nästa måndags träffas vi för att fortsätta diskutera matteundervisningen. Då kommer vi att samtala om delar av kapitel 9. Läs därför följande sidor:

• Inledning kapitel 9 s 315-316
• 9.3 Tabeller och diagram s 344-353 Stapeldiagram och linjediagram
• 3.5.1 Cirkeldiagram s 84-98

1. Hur ser det ut i de nya kursplanerna?
2. Hur introducerar vi de tre olika typerna av diagram?
3. Hur ser det ut i våra läroböcker?
4. Hur mycket tid ägnar vi åt detta område?
5. Hur kan vi samverka med andra ämnen som SO, NO, slöjd, idrott?

Vi kommer också att kolla Navetlådorna Sannolikhet och statistik. Vilka övningar finns? Hur kan vi få in sannolikhet tidigare?

Kapitel 8

I måndags träffades vi igen till en cirkelträff. Vi diskuterade tematiskt arbete och samverkan med andra ämnen. Bok en utgår från Lpo94 men även i LGR11 står det att vi ska samverka med andra ämnen. Vi arbetar ibland tematiskt men skulle nog kunna få med mer matematik i vår planering av olika teman. Det finns många områden där matematiken kommer in naturligt.

Vi undersökte också några av lådorna som vi köpt in från Navet. Alla valde en övning i Geometri och presenterade den för oss andra. Nu är det dags att börja använda lådorna. Det finns två pärmar med original ifall något skulle försvinna. Tyvärr finns inte någon lista på vilka föremål som ska finnas i varje påse. Materialet i en påse räcker till en grupp eller ett par beroende på hur övningen är tänkt att genomföras. Om vi vill använda dem i helklass måste vi komplettera med mer material.

Vi tittade också på en lista med klassrumsmaterial resp matteverkstadsmaterial. I varje klassrum ska det finnas ett basmaterial som kan förstärkas med material från matteverkstan. Gör en inventering av era klassrum och notera i listan vad som finns så att vi kan komplettera med det som fattas.

Jag pratade med Agne idag som lovade återkomma angående hyllor när han fått budgeten för investeringar.

Inför nästa träff kan vi läsa sista kapitlet i vår bok Baskunskaper i matematik. Det kapitlet handlar om fyra olika områden. Jag föreslår att vi pratar om det första området nästa gång och att vi fortsätter att undersöka övningarna i mattelådorna från Navet.

Årets första träff

Vi träffas nästa måndag, 30 januari kl. 15.00 för att diskutera mattefrågor igen. Här finns frågorna på kapitlet.

Studiecirkelträff

Vi sparar boken till gången därpå och utvärderar studiebesöken på Navet i stället. Dessutom kan vi söka attraktivitetspengar till att utrusta vår skolgård med matematiska aktiviteter. Vi kan väl spåna om detta tillsammans. 

Nästa måndag 12/12 15.00-16.00 träffas vi igen och diskuterar utifrån boken Baskunskaper i matematik.
Vi läser och samtalar om kapitel 8 Tematiskt arbete och samverkan med andra ämnen.

Samtalsfrågor:

• Vad säger LGR11 om tematiskt arbete och samverkan mellan olika ämnen?
• Stämmer det in på oss att vi har svårt att se hur matematiken kan komma in och användas i andra ämnen därför att de matematikkunskaper som krävs betraktas som självklara och inte ses som matematik? (s. 283) Är matematik ett svårt ämne att samverka med?
• Vilka erfarenheter har vi av tematiskt arbete där matematiken ingår bland andra ämnen?
• Hur kan media användas i matematikundervisningen?
• Hur kan ett undersökande arbetssätt bidra till lärandet i matematik? 
• Hur kan ett problembaserat arbetssätt bidra till lärandet i matematik?
• Hur skulle vi kunna planera teman så att även matematiken kommer med?

Problemlösning

Problemlösning i grupp med laborativt materiel

Vid dagens träff, som också var den sista för den här terminen, diskuterade vi problemlösning. Vi inledde med att lösa några matematiska problem, som jag hämtat från Rika matematiska problem, en pdf-fil som man kan ladda hem från Libers hemsida. Givetvis fanns det laborativt materiel att tillgå. Sedan diskuterade vi följande frågor:

• Vad menas med ett problem?
• Det finns många olika typer av problem. Man har sett på olika sätt på vad ett problem är. För vår del handlar det mest om enkla vardagsproblem eller problem konstruerade för att introducera ett nytt moment. Oftast innehåller problem ganska mycket text och en utmaning för eleverna.
• 
  
• På vilket sätt kan tabellen på s. 246 ge läraren ett instrument för planering av problemlösning i matematiken?

Vi tyckte att tabellen var mycket bra att ha vid planering. Den kan vara till stor hjälp när vi ska bestämma syfte med övningarna, vilka lösningsmetoder vi ska lära ut och vilken arbetsform vi jobba med.

Vilken typ av problem finns i våra läroböcker?

I våra läroböcker finns mest enkla enstegsproblem. I mellanstadiets böcker kan det förekomma flerstegsproblem, mest i två steg. Problemen är oftast kopplade till det moment som behandlas i kapitlet. Därför lär sig eleverna snabbt att hitta mönstret. Det borde vara större variation bland problemen. I sexans bok finns kapitel som behandlar olika lösningsmetoder. Vi anser att det borde finnas med tidigare. Några kluringar finns också med.

Hur lär vi ut problemlösning?

Vi kan bli bättre på att lösa problem i grupp och enskilt. Det borde finnas med åtminstone en lektion i veckan. 

Språk och konkretisering

Vid vår träff pratade vi om följade saker:

Vilka svårigheter möter läraren som genom samtal och diskussioner ska få eleverna att förstå hur man använder de matematiska begreppen som ett komplement till vardagsspråket?
En del elever har inte vardagsspråket. De saknar vardagsord för olika företeelser. Då är det svårt att förstå även de matematiska begreppen. Vi tycker oss märka ett ökat antal som inte kan vardagliga ord som vi normalt förväntar oss att de kan.

Om vardagsspråket används parallellt med de matematiska begreppen, blir en del elever först förvirrade och tappar orden helt. De vet inte vilket ord de ska använda. Vardagsspråket kan också vara svårt att ersätta med ett mer korrekt matematiskt begrepp om det är fast rotat.

Vad är syftet med konkretiseringen?
Konkretiseringen kan utgöra ett stöd för eleverna när de bygger nya tankeformer och som ett skyddsnät när man glömt en tankeform så att man kan återskapa den.

Vilka risker finns det när man använder laborativt material?
En del elever fastnar i det laborativa materielet och kommer inte vidare i sitt tänk.

Vilka erfarenheter har vi av konkretisering i en flerspråkig miljö? Hur kan vi överbrygga de svårigheter som flerspråkiga elever möter i skolan?
Vi har inte så många elever med flera språk. Det kan vara viktigt att samarbeta med hemspråksläraren, om det finns en sådan, och SVA-läraren. Föräldrarna kanske inte heller förstår vårt sätt att arbeta med matematiken.

Hur kan vi undvika att "lotsa" eleverna?
Det är lätt att lotsa elever när man har stora grupper och många som behöver hjälp. Det gäller att orka och hinna vänta ut eleverna och att inte ger rätt svar.

Hur kan vi motivera eleverna att söka förståelse i stället för att tävla om att ha gjort flest uppgifter?
Vi kan lyfta de elever som har förstått. Vi kan diskutera i klasserna vad det innebär att vara duktig i matematik. Vi behöver ge dem självförtroende och berömma dem ofta.

Föräldrarna behöver också informeras eftersom de kan spä på tävlingsinstinkten hos sina barn.

Kartläggning av elevkunskaper

Vi diskuterade kapitel 5 om diagnoser och kartläggning av elevkunskaper. Dessutom berättade jag om höstens inbokade studiebesök och föreläsningar.Vi håller på att äska pengar till hyllor m.m. i matteverkstaden.

Vilka olika typer av kunskapsdiagnoser använder du dig av i matematik?
Vi använder diagnoser mest efter grundkursen i ett kapitel. ibland gör vi kanske en fördiagnos. Våra screeningtest kanske kan jämföras med en översiktdiagnos. Däremot gör vi sällan underhandsdiagnoser. Det borde vi kanske göra oftare. Ibland går vi runt när eleverna jobbar och kollar hur de klarar en uppgift. Då får man en ganska bra bild av om de förstått eller inte.

"Den skriftliga diagnosen är ju inte något prov och skall absolut inte användas för någon typ av klassificering." Vad menar författarna med detta? Hur uppfattar du skillnaden mellan diagnos och prov?
Diagnosen är inte till för att klassificera, rangordna eller betygsätta eleverna. Diagnosen är en form av formativ bedömning medan provet för det mesta är summativt.

Hur följer man lämpligast upp en kunskapsdiagnos? Hur kan vi organisera det arbetet i en klass med de resurser vi har?
Detta är den svåraste uppgiften vi har. Vi känner ofta att vi inte räcker till för alla elever. Grupperna är för stora och pedagogerna för få. Att vara två inne i klassen underlättar men vissa elever behöver mer hjälp ändå.

Frågor till kapitel 4

Nästa träff är på måndag 7/2 och då samtalar vi om kaitel 4, Individualisering.

• Vad menas med individualisering? Vilka olika sätt att individualisera har du mött? vad är det för skillnad mellan individualisering och differentiering?
• Hur kan man bygga upp en individualisering enligt författarnas modell Kompetens - Färdighet som beskrevs i förra kapitlet?
• Hur kan vi undvika problemet med att undervisningen kan bli diskontinuerlig och obegriplig för de elever som inte hinner med allt? Hur planerar vi undervisningen på lång sikt?

Andra frågor som vi behöver diskutera:

• Arbetsplanen
• Matteverkstaden
• Inventering av IKT-resurser
• Studiebesök för pedagoger och elever på Navet
• Kompetensutveckling med Sten Rydh
• Biennalen

Undervisningens mål och planering

Äntligen fick vi till en träff i vår studiecirkel. Vi började samtala om kapitel 3 i boken Baskunskaper. Det är ett omfattande kapitel och vi kände att vi behöver mer tid att samtala om detta.
Författarna skriver att matematik ibland kallats det "lättskötta ämnet". Vem som helst kan undervisa i matematik utifrån en lärobok. Vad blir konsekvenserna av ett sådant synsätt? Vad tycker vi om detta sätt att se på matematikundervisningen?
Om man bara följer en lärobok kan många ämnen verka "lättskötta". Många läroböcker är dessutom utformade med exempel i rutor som man kan gå igenom. Sedan räknar eleverna den typen av uppgifter tills nästa ruta kommer. Det svåra är att fånga upp elevernas tankar och föreställningar och hur de förhåller sig till hållbara strategier. Den som ska undervisa i matematik behöver ha ett helhetsperspektiv och förmågan att kunna prata matematik med eleverna.

I avsnitt 3.2 beskrivs ett sätt att utveckla matematikundervisningen i fyra steg. Hur skulle vi kunna använda oss av detta? Kan vi koppla detta till utvecklingen av vår matteverktad?
De fyra stegen är diagnos, målbeskrivning med planering, genomförande och utvärdering. Det känns onödigt att göra fördiagnoser för varje arbetsområde särskilt om man följt eleverna under en längre tid och känner dem väl. Dessutom känns diagnosen meningslös om det finns resurser som motsvarar resultatet. Däremot arbetar vi med de tre andra stegen när vi skriver våra Lokala Pedagogiska Planeringar, LPP. Vi jämförde våra gamla dokument med Utvecklingsscheman med bokens exempel på målbeskrivningar. Vi vill inte ha tillbaka våra krysscheman, men de kanske kan vara bra att snegla på när vi jobbar vidare med de nya kursplanerna.

Författarna delar upp kunskapsbegreppet i två delar, kompetens och färdighet. Hur hänger dessa delar ihop? Hur kan brister på det ena området påverka elevernas utveckling inom det andra området? Hur kan vi planera undervisningen så att vi undviker dessa problem?
Det kändes skönt att kunna sätta ord på företeelser som vi sett. Nu kan vi lättare prata om olika kompetensnivåer. Vi tror att många moment kan komma tidigare och att man kan arbeta med samma område även om eleverna inte befinner sig på samma nivå. Alla kan t ex arbeta med area men med olika nivåer på de mått som används. Vi pratade också en del om hur vi genom att samarbeta kan ge duktiga elever en chans att jobba på sin nivå. Om man bortser från de elever som har extrema svårigheter, kan de allra flesta delta i undervisningen om man hela tiden repeterar baskunskaperna s k aritmetikdoping.

Så här långt kom vi vid detta tillfälle. Vi fortsätter vårt samtal vid ett senare tillfälle.

Kunskapssyn och lärande

Vår andra studiecirkelträff handlade om vår kunskapssyn och lärandet. Vi läste kapitel 2 i Baskunskaper i matematik och diskuterade följande frågor:


Finns det ett "kollektivt nedärvt intellekt" som förs vidare från generation till generation? Vad har du i så fall ärvt i matematikkunskaper från tidigare generationer och vad ger du vidare till nästa generation?
Kunskaps förs vidare från generation till generation men den förändras på vägen. Vi lärde oss praktisk matematik i vardagssituationer hemma, när vi mätte, sorterade, bakade och utförde andra hushållssysslor. I skolan fick vi lära oss procedurer t ex hur man ställer upp tal. Vi för vidare det vi lärt oss och det som fungerat för oss. Det som vi haft svårt att lära eller inte använder för vi inte heller vidare. Det finns en risk att dagens elever inte får med sig lika mycket vardagskunskap i matematik eftersom föräldrar idag inte bakar lika mycket eller har lika mycket tid tillsammans med sina barn idag. Förskolan och skolan blir då en viktig kunskapsöverförare.

Behöver vi andra matematikkunskaper idag? Finns det kunskaper som vi inte behöver längre?
En del kunskaper var lättare att förstå förr. När det fanns tjugofemöringar, var det lättare att lära sig att 4x25=100. Å andra sidan lär sig dagens elever lättare att 5x20=100 därför att det finns tjugor. En del mått används inte lika mycket och försvinner, andra kommer i stället som megabyte och terawatt. Det finns andra hjälpmedel idag t ex miniräknare och datorer, men det innebär inte att vi inte måste förstå vad vi gör. De gör det bara enklare att utföra beräkningarna. 

Vad är kunskap för dig och hur utvecklas kunskaper i matematik? Vad menar man med kunskapens tre olika aspekter: den konstruktiva, den kontextuella och den funktionella?  Vad innebär det för oss lärare?
Kunskap är något man utvecklar genom erfarenheter. Vi bygger vår kunskap för att göra världen begriplig. Det innebär att vi lär oss på olika sätt och vi lärare behöver ge eelverna möjlighet att lära på det sätt som passar dem bäst.


Kunskap är beroende av sammanhanget. Vi lär oss olika saker och använder det vi vet på olika sätt i olika sammanhang. Det betyder att vi framför allt behöver jobba med matematiken i vardagliga situationer som eleverna känner väl till. Men ibland måste vi skapa meningsfulla sammanhang. Vi kan behöva sätta eleverna i sådana situationer där de kan använda och utveckla den kunskap de har.


Vi lär oss det vi ser en användning för. Vissa moment i matematiken kan vara svåra att förklara vad man ska ha den kunskapen till. Eleverna nöjer sig inte med att de kommer att ha nytta av det i framtiden. Det betyder att vi behöver bli bra på att motivera. 

Vilka lärarkunskaper är viktigast om man ska undervisa i matematik? Vad är goda ämneskunskaper i matematik?
Det är viktigt med goda ämneskunskaper. Vi bör inte bara behärska den matematik vi lär ut utan också känna till vad eleverna lärt sig på tidigare stadier och vad de kommer att lära sig i högre årskurser. Det bör finnas en röd tråd från förskolan till gymnasiet. Det upplever vi inte alltid att det finns idag.


Vi måste veta vad vi ska lära ut. Det kräver goda kunskaper om våra kursplaner och att man hänger med i vad aktuell forskning kommit fram till. Vi måste också ha goda didaktiska kunskaper och veta hur vi lär ut matematik.


Vi behöver kunskap i hur man lär på olika sätt så att vi kan skapa gynnsamma inlärningssituationer för våra elever.  Vi behöver variera undervisningen och inte bara lära ut på samma sätt som vi själva har blivit undervisade. Det som fungerade för oss behöver inte automatiskt fungera för våra elever.

Vad menas med baskunskaper ?

Då har vi haft vår första träff och samtalat utifrån första kapitlet i vår bok, Baskunskaper i matematik. Här kommer en liten sammanfattning av vårt samtal.

Vad betyder matematiken för oss?
Först berättade vi vad matematiken betytt och betyder för oss personligen. Många av oss tyckte att matematiken var rolig i skolan. Vi tycker om att lösa problem och klurigheter. Om man hade lätt att tillägna sig matematikundervisningen i skolan som barn, blev matematiken rolig. Vi tror att en del har mycket mer med sig från början, medan andra måste kämpa mer. Dessutom betyder det mycket om man har stöd hemifrån.

Några hade andra erfarenheter. Om man behövde lite längre tid på sig och inte hängde med i lärarens undervisningstakt, blev matematiken tråkig och jobbig. Ibland kan det vara skolans organisation som skapar problemen. Man fick dåligt självförtroende, som följde med till vuxen ålder. Som lärare blir det då en utmaning att undervisa i matematik. Man måste komma förbi sitt dåliga självförtroende och tvinga sig att ändra inställning till matematiken.

Den egna inställningen till matematik och hemmets kan avgöra om man lyckas eller inte. Många av oss tycker att matematik är ett spännande ämne. Man får mycket tillbaka, när man lyckas lära sig något. Det är en utmaning att undervisa i matematik.

Vad tycker vi är baskunskaper i matematik?
Matematik är mycket mer än man först tror. Vi behöver matematiken på så många områden i det dagliga livet. Det är lätt att fastna i ett tänk som utgår mer från vår egen upplevelse av matematiken i skolan än från våra styrdokument och från nyare forskning om matematikdidaktik. Var undervisning och våra klassrum skulle kanske se annorlunda ut då.

Författarna delar in baskunskaperna i tre grupper: kusnskaper för hem och samhälle, för andra skolämnen och för att studera matematik. Vi tror att vi i första hand ska ägna oss åt de två första områdena även om vi inte får glömma dem som ska studera vidare på högre nivåer.

Om vi ska kunna ge eleverna mer baskunskaper för hem och samhälle behöver vi arbeta mer praktiskt. Våra elever har inte alltid med sig praktiska kunskaper hemifrån så som det var förr när man fick hjälpa till vid bakning och andra praktiska sysslor hemma. Detta märks tydligt även i andra ämnen som slöjd och hemkunskap. Matematiken behövs även här. Vi kan ge föräldrarna tips om hur man kan träna sina barn på t ex mätning och tid. Även läxorna kan bli mer praktiska.

Vi hoppas att kunna skapa en röd tråd genom undervisningen genom det här projektet. Även om vi förmodligen inte blir klara på två år så kan vi fortsätta att bygga upp område för område. Vi tror också att vi kan bli tydligare och börja vissa moment lite tidigare. Det är viktigt att alla får tid på sig att tillägna sig baskunskaper i matematik. Samtidigt får vi inte hålla tillbaka de som behöver utmaningar.

Diskussionen fortsätter
Ni som var med, får gärna skriva kommentarer om innehållet i denna sammanfattning. Har jag glönt något? Har ni mer att tillägga?
Ni som följer oss får gärna kommentera det vi samtalat om.

Nästa träff blir i vecka 39. Då läser vi kapitel 2: Kunskapssyn och lärande.